Question

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s²，则：

（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；

（2）物体在传送带上向左运动的最远距离（传送带足够长）；

（3）物体第一次通过传送带返回A点后，沿斜面上滑的最大高度为多少．

Answer

（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s．

（2）物体在传送带上向左运动的最远距离为6.4m．

（3）物体第一次通过传送带返回A点后，沿斜面上滑的最大高度为1.8m．

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律求出沿斜面下滑的加速度，结合位移时间公式求出下滑到斜面底端的时间．

（2）根据牛顿第二定律求出物体在传送带上向左做匀减速运动的加速度，结合速度位移公式求出向左运动的最远距离．

（3）根据运动学规律求出物体第一次通过传送带返回A点的速度，结合速度位移公式求出沿斜面上滑的高度．

【解析】
（1）物体在斜面上的加速度大小．

根据

解得t=．

滑到底端的速度v=a1t=5×1.6m=8m/s

（2）物体在传送带上做匀减速运动的加速度大小，

则物体在传送带上向左运动的最远距离x=，

（3）因为物块速度减为零后，返回做匀加速直线运动，返回时速度达到传送带速度后做匀速直线运动，所以物块返回到A点的速度为6m/s，

则上滑的距离s=，上升的高度h．

答：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s．

（2）物体在传送带上向左运动的最远距离为6.4m．

（3）物体第一次通过传送带返回A点后，沿斜面上滑的最大高度为1.8m．

【点评】解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．