Question

摩托车先由静止开始以 m/s²的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25m/s做匀速运动，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则：

（1）追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？

（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？

Answer

（1）追上卡车前两车相隔的最大距离是1 072 m；

（2）摩托车经过120 s时间才能追上卡车．

【解析】

试题分析：（1）根据题意判定，当两车速度在相等时，摩托车是否追上卡车．若没有，则当两车的速度相等时，两者间距最大．所以由速度公式求出摩托车达到卡车速度的时间，再由位移公式求出在这段时间内摩托车与卡车的位移．根据已知间距从而求出两者的最大距离；

（2）已知摩托车最大速度大于卡车的速度，所以摩托车先匀加速后匀速直线运动，假设追上的时间，则分别列出摩托车的位移与卡车的位移．若追上则位移之差为1000m，从而求出时间．

【解析】
（1）由题意得摩托车做匀加速运动的最长时间t1==16 s．

位移s1==200 m＜s0=1000 m，

所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大．

设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为sm，

于是有：at2=，

所以t2==9.6 s，

最大间距sm=s0+•t2﹣at22=1 072 m．

（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，

则有：+vm（t﹣t1）=s+•t，

解得：t=120 s．

答：（1）追上卡车前两车相隔的最大距离是1 072 m；

（2）摩托车经过120 s时间才能追上卡车．

【点评】解决本题关键要先搞清摩托车在追赶卡车的过程中做什么运动，然后根据摩托车和卡车的位移关系求出摩托车的最小加速度．