Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=82m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过225m才能停下来．求：

（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？

（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer

（1）两车相撞．

（2）A车的加速度至少为2m/s2才能避免相撞．

【解析】

试题分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出B车的加速度，结合速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合位移关系判断两车是否相撞．

（2）抓住速度相等时恰好不相撞，结合位移关系求出A车加速度的最小值．

【解析】
（1）B车的加速度大小．

当两车速度相等时，有：vB﹣aBt1=vA，代入数据解得t1=10s．

此时A车的位移xA1=vAt1=10×10m=100m，

B车的位移=，

因为△x1=xB1﹣xA1=100m＞x0，可知两车相撞．

（2）vA′=10m/s，A车接收到信号后B车的速度vB′=vB﹣aB△t=30﹣2×4m/s=22m/s，

接收到信号时，两车相距△x′=x0﹣（xB′﹣XA′）=82﹣（﹣vA△t）

代入数据解得△x′=18m，

当速度相等时有：vB′﹣aBt′=vA+aAt′，

代入数据解得．

答：（1）两车相撞．

（2）A车的加速度至少为2m/s2才能避免相撞．

【点评】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合临界状态，运用运动学公式进行求解，难度中等．