Question

竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成（两段圆弧相切于N点），小球带正电，质量为m，电荷量为q．已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，不计空气阻力．下列说法正确的是（  ）

A．若加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），则小球能通过P点

B．若加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点

C．若加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球不能通过P点

D．若加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球不能通过P点

Answer

AC

【解析】

试题分析：应用动能定理求出小球到达P点的速度，小球恰好通过P点时轨道对球的作用力恰好为零，应用动能定理与牛顿第二定律分析答题．

【解析】
设M、P间的高度差为h，小球从M到P过程由动能定理得：mgh=mv2﹣0，v=，

小球恰好通过P点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m，r=2h；

A、若加竖直向下的匀强电场E（Eq＜mg），小球从M到P过程由动能定理得：（mg﹣qE）h=mv′2﹣0，

解得：v′=，则：m=mg﹣qE，小球恰好通过P点，故A正确；

B、若加竖直向上的匀强电场，小球从M到P过程由动能定理得：（mg+qE）h=mv′2﹣0，

解得：v′=，则：m=mg+qE，小球恰好通过P点，故B错误；

C、若加垂直纸面向里的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向下，则：qvB+mg＞m，小球不能通过P点，故C正确；

D、若加垂直纸面向外的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向上，则：mg﹣qvB＜m，小球对轨道有压力，小球能通过P点，故D错误；

故选：AC．

【点评】本题是一道力学综合题，知道小球通过P点的临界条件是：的、轨道对小球的支持力恰好为零，分析清楚小球的运动过程，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．