Question

如图所示中，一根垂直纸面放置的通电直导线，电流垂直纸内向里，电流强度为I，其质量为m，长为L，当加上一个匀强磁场时，导体仍能够静止在倾角为θ的光滑斜面，问：

（1）最小应加一个多大的磁场？方向如何？

（2）调节磁感应强度的大小和方向，使导体所受磁场力的大小为mg，且导体保持静止状态，那么斜面所受的压力是多大？

Answer

（1）最小应加的磁场，方向垂直于斜面向上；

（2）斜面所受的压力是0或2mgcosθ

【解析】

试题分析：（1）导体棒所受重力的大小方向不变，支持力的方向不变，根据三角形定则求出安培力的最小值，从而求出磁感应强度的最小值和方向．

（2）当导体受到的安培力大小为mg时，有共点力平衡判断出磁场方向，和斜面受到的压力；

【解析】
（1）根据三角形定则知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，有：

mgsinθ=BIL

解得：B=

此时B垂直于斜面向上．

（2）当导体受到的安培力大小为mg时，有共点力平衡判断出磁场

①当受到的安培力竖直向上时，此时支持力为零，由牛顿第三定律可知对斜面的压力为0

②当重力在沿斜面的分力 与安培力在沿斜面的分力相等时，此时斜面对物体的支持力为：FN=2mgcosθ

答：（1）最小应加的磁场，方向垂直于斜面向上；

（2）斜面所受的压力是0或2mgcosθ

【点评】解决本题的关键会根据共点力平衡求解力，以及知道根据三角形定则，当安培力的方向与支持力方向垂直时，安培力有最小值．