Question

如图所示，在边长为a的正方形ABCD的对角线AC左右两侧，分别存在垂直纸面向内磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左电场强度大小为E的匀强电场，AD、CD是两块固定荧光屏（能吸收打到屏上的粒子）．现有一群质量为m、电量为q的带正电粒子，从A点沿AB方向以不同速率连续不断地射入匀强磁场中，带电粒子速率范围为≤v≤．已知E=，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用．求：

（1）恰能打到荧光屏C D上的带电粒子的入射速度；

（2）AD、CD两块荧光屏上形成亮线的长度．

Answer

（1）恰能打到荧光屏C D上的带电粒子的入射速度为；

（2）AD、CD两块荧光屏上形成亮线的长度为．

【解析】

试题分析：（1）恰能打到荧光屏CD上的带电粒子在磁场中先做四分之一圆周，然后在电场中做匀减速直线运动到零，结合动能定理和粒子在磁场中的半径公式求出恰能打到荧光屏C D上的带电粒子的入射速度．

（2））的带电粒子在磁场中的运动半径大于r，在电场中减速运动时，以一定的速度直接打在荧光屏CD上，其中入射速度的粒子半径为a，将直接打到C点，故荧光屏CD上亮线的长度为；而的带电粒子在磁场中的运动半径小于r，进入电场后在电场力的作用下减速运动，不能打到CD上又反向加速，以原速率进入磁场，又在磁场中转周后，垂直电场方向进入电场，在电场中作类平抛运动，若打在荧光屏AD上，结合类平抛运动的规律，运用运动学公式求出荧光屏AD上亮线长度．

【解析】
（1）带电粒子射入匀强磁场中在洛仑兹力作用下做匀速园周运动，经四分之一周到达对角线沿水平向右的方向进入匀强电场，在电场力的作用下做匀减速直线运动，设带电粒子到达CD的速度恰好为零时对应的入射速度为V，在磁场中的运动半径为r，有：

，

，

结合已知条件解得：r=，

故有：v=．

（2）的带电粒子在磁场中的运动半径大于r，在电场中减速运动时，以一定的速度直接打在荧光屏CD上，其中入射速度的粒子半径为a，将直接打到C点，故荧光屏CD上亮线的长度为，

而的带电粒子在磁场中的运动半径小于r，进入电场后在电场力的作用下减速运动，不能打到CD上又反向加速，以原速率进入磁场，又在磁场中转周后，垂直电场方向进入电场，在电场中作类平抛运动，若打在荧光屏AD上，则有：

2r=vt，

t=．

此时间与入射速度无关，能垂直进入电场的带电粒子将以相同的偏转距离打到荧光屏AD上，偏转距离为：，

其中速率带电粒子在磁场中运动半径为：，y=，该粒子恰好打在A点，

故荧光屏AD上亮线长度为：．

答：（1）恰能打到荧光屏C D上的带电粒子的入射速度为；

（2）AD、CD两块荧光屏上形成亮线的长度为．

【点评】本题考查了粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用平衡条件与牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键．