Question

如图所示，一平行板电容器两板水平相对放置，在两板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两板间的电场分布。现给上下两板分别充上等量的正负电荷，上板带正电、下板带负电，使两板间形成匀强电场，电场强度大小为。一根长为L的绝缘轻质硬杆上下两端分别固定一带电金属小球A、B，两球大小相等，且直径小于电容器极板上的孔，A球带负电，B球带正电，两球质量均为m。将“杆-球”装置移动到上极板上方，保持竖直，且使B球刚好位于上板小孔的中心处、球心与上极板在一平面内。然后静止释放。已知带电平行板电容器只在其两板间存在电场，两球在运动过程中不会接触到极板，且各自的带电量始终不变。忽略两球产生的电场对平行板间匀强电场的影响，两球可以看成质点，电容器极板厚度不计。重力加速度取g。求：

（1）B球刚进入两板间时，“杆-球”装置的加速度大小a。

（2）若以后的运动过程中，发现B球从下极板的小孔穿出后，刚好能运动L/2的距离。求电容器两极板间距d。

（3）A、B两球从开始到最低点的运动过程中，硬杆上所产生的弹力始终是拉力，则拉力最大值是多大（静电常数为k）？

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）以为AB系统为研究对象，有，

可以得到：

（2）①从开始到A刚进入两板间有： ，得

② A进入两板间到B即将穿出下孔，有：

得 ，

③ B穿出下孔后，有，得

联立两式得，所以，两板间距

（3）B球刚进入电场时，以A球为研究对象，有：，

得

A球刚进入电场时，以B球为研究对象，有：

得

B球刚离开电场时，以B球为研究对象，有：，

得

所以，最大拉力为

考点：牛顿第二定律、电场强度

【名师点睛】本题关键是先判断出物体的运动情况，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解。