Question

图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，其底部与水平轨道相接，已知C点处切线水平。质量为m的小球从水平轨道上O点（图中未画出），以水平速度开始运动，小球经圆轨道到达C点后，继续运动到距C的水平距离为R的D点时，距水平轨道的高度为。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）小球运动到最高点C时的速度大小为多少

（2）小球从O到B的运动过程中克服摩擦力做的功

（3）小球刚运动到B点时对圆轨道的压力大小

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）小球离开C点后做平抛运动，则：，

整理可以得到：。

（2）由动能定理可以得到：

解得：。

（3）从B到C由动能定理得：

在B点由牛顿第二定律得：

，联立可以得到：。

由牛顿第三定律可以得到，小球对轨道的压力为。

考点：向心力、动能定理

【名师点睛】动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动。一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究，这个题目也可以应用动能定理直接研究C点到B点。