Question

为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼  电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验，甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象．已知t=0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．

求：（1）电梯启动和制动时的加速度大小；

（2）该大楼的层高．

Answer

（1）电梯启动时的加速度大小为2m/s2，制动时加速度大小也为2m/s2．

（2）该大楼的层高为3m．

【解析】

试题分析：（1）从图象可以看出，电梯从2s末开始加速，3s末开始匀速，29s末开始减速，30s末停止，根据图象得到各个时间段的弹力，然后根据牛顿第二定律列式求解；

（2）求出加速度后，根据速度时间公式和平均速度公式列式求解各时间段位移，最后得到楼高．

【解析】
（1）对于启动状态有：F1﹣mg=ma1

得 a1=2m/s2

对于制动状态有：mg﹣F3=ma3

得 a3=2m/s2

即电梯启动时的加速度大小为2m/s2，制动时加速度大小也为2m/s2．

（2）电梯匀速运动的速度 v=a1t1=2×1=2m/s

从图中读得，电梯运动的总时间t=28s，电梯匀速上升的时间t2=26s，加速运动时间为t1=1s，减速上升时间也为t3=1s．

所以总位移 S=vt2+（t1+t3）=54m

层高h==m=3m

即该大楼的层高为3m

答：

（1）电梯启动时的加速度大小为2m/s2，制动时加速度大小也为2m/s2．

（2）该大楼的层高为3m．

【点评】本题关键是结合图象，根据牛顿第二定律求解出物体的加速度，然后根据平均速度公式列式求解位移，得到每层楼的高度．