Question

如图所示，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F₁，放手后，木板沿斜面加速下滑，稳定后弹簧示数为F₂，测得斜面斜角为θ，重力加速度为g （斜面体固定在地面上）求：

（1）小球的质量

（2）稳定时，木板沿斜面加速下滑的加速度大小

（3）木板与斜面间动摩擦因数为多少？

Answer

（1）小球的质量为

（2）稳定时，木板沿斜面加速下滑的加速度大小为

（3）木板与斜面间动摩擦因数为tanθ．

【解析】

试题分析：（1）木板固定时小球处于平衡状态，根据平衡条件可求得小球的质量；

（2）下滑稳定后，对小球分析，根据牛顿第二定律可求得加速度；

（3）木板和小球相对静止，加速度相同，对整体受力分析，根据牛顿第二定律可求得动摩擦因数．

【解析】
（1）固定时，对小球F1=mgsinθ

解得：m=

（2）下滑时，对小球分析，由牛顿第二定律有：mgsinθ﹣﹣F2=ma

解得：a=

（3）下滑时，对整体分析可知，整体受重力、支持力及摩擦力的作用；

由牛顿第二定律可知：

（M+m）gsinθ﹣μ（M+m）gcosθ=（M+m）a

解得：μ=tanθ

答：（1）小球的质量为

（2）稳定时，木板沿斜面加速下滑的加速度大小为

（3）木板与斜面间动摩擦因数为tanθ．

【点评】本题考查牛顿第二定律的应用，要注意正确选择研究对象，明确整体与隔离法的正确应用，并明确在整体法时要注意区分哪些力是外力，需要分析，哪些力为内力，不需要分析．