Question

如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上．已知物体A的质量为m_A，物体A与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的μ倍（μ＜tan θ），滑轮与轻绳间的摩擦不计，绳的OA段平行于斜面，OB段竖直，要使物体A静止在斜面上，则物体B质量的取值范围为多少？

Answer

要使物体A静止在斜面上，则物体B质量的取值范围是m（sin θ﹣μcos θ）≤mB≤m（sin θ+μcos θ）

【解析】

试题分析：先对物体B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再对物体A受力分析，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，分静摩擦力向上和向下两种情况列方程求解．

【解析】
对B受力分析，绳中拉力T=mBg；

对A受力分析，当A物体刚刚要下滑时，受重力、支持力、拉力和向上的摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

N﹣mAgcosθ=0；

T+fm﹣mAgsinθ=0；

其中：fm=μN

联立以上各式，解得：

mB=mA（sinθ﹣μcosθ

对A受力分析，当A物体刚刚要上滑时受重力、支持力、拉力和向下的摩擦力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：

N﹣mAgcosθ=0；

T﹣fm﹣mAgsinθ=0；

其中：fm=μN

联立以上各式，解得：

mB=mA（sinθ+μcosθ）

答：要使物体A静止在斜面上，则物体B质量的取值范围是m（sin θ﹣μcos θ）≤mB≤m（sin θ+μcos θ）

【点评】本题关键是找出恰好不上滑和恰好不下滑的临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．