Question

如图所示的直角坐标系第 I、I I象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷=4×10⁶C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用．

（1）求离子在匀强磁场中运动周期；

（2）若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过×10^﹣6s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；

（3）若离子自原点O以相同的速率v₀=2.0×10⁶m/s沿不同方向射入第 I象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积．

Answer

（1）离子在匀强磁场中运动周期π×10﹣6s；

（2）离子所在位置构成的曲线方程；

（3）调整后磁场区域的最小面积．

【解析】

试题分析：根据洛伦兹力提供向心力，和牛顿第二定律可以求出粒子运动的周期；

粒子运动的周期与粒子的速度无关，运动的时间相等时，所有粒子转过的角度是相等的，这样就可以求得粒子的位置；

根据洛伦兹力提供向心力，求得粒子的运动半径；根据初速度的方向与半径，即可以确定粒子运动的圆心的位置．

【解析】

（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有

运动周期s

（2）离子运动时间

根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，

转过的角度均为

这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，

该直线方程

（3）离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动

根据牛顿第二定律 有

得：=1m

这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（1，0）为圆心、半径R=1m的四分之一圆弧（从原点O起顺时针转动90°）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示调整后磁场区域的最小面积m2

答：（1）离子在匀强磁场中运动周期π×10﹣6s；

（2）离子所在位置构成的曲线方程；

（3）调整后磁场区域的最小面积．

【点评】该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，难度在第三问，要根据洛伦兹力提供向心力，求得粒子的运动半径；根据初速度的方向与半径，即可以确定粒子运动的圆心的位置．