Question

在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图（甲）所示，已知B处电荷的电量为+Q。图（乙）是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x=L点为图线的最低点，x=-2L处的纵坐标φ=φ₀，x=0处的纵坐标φ=25/63φ₀，x=2L处的纵坐标φ=3/7φ₀。若在x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。求：

（1）固定在A处的电荷的电量Q_A ；

（2）为了使小物块能够到达x=2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件；

（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度v_m

（4）试画出μ取值不同的情况下，物块在AB之间运动大致的速度-时间关系图像。

Answer

（1）4Q（2）（3）（4）如图所示

【解析】

试题分析：（1）由图（乙）得，x=L点为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强E=0

所以得解出

（2）物块先做加速运动再做减速运动，到达x=2L处速度vt≥0

从x=-2L到x=2L过程中，由动能定理得：

，即

解得

（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为lA

则：

解得lA=3L，即小物块运动到x=0时速度最大。

小物块从x=-2L运动到x=0的过程中，由动能定理得：

代入数据：

解得

（4）画出一种可能的得1分

考点：考查了动能定理的综合应用

【名师点睛】电场中的动能定理的应用要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，掌握电场力做功的公式，注意各量都要代入符号。