Question

如图所示，质量为m的竖直光滑圆环A的半径为r，竖直固定在质量为m的木板B上，木板B的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动。在环的最低点静置一质量为m的小球C。现给小球一水平向右的瞬时速度v₀，小球会在环内侧做圆周运动。为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，则初速度v₀必须满足（       ）

A．≤v₀≤             B．≤v₀≤

C．≤v₀≤             D．≤v₀≤

Answer

D

【解析】

试题分析：在最高点，速度最小时有：，解得：．从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v1′，根据机械能守恒定律，有：解得：．

要使不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为： F=2mg；从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v2′，在最高点，速度最大时有：；根据机械能守恒定律有：解得：．所以为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，在最低点的初速度范围为：≤v0≤．故D正确，ABC错误．故选D.

考点：牛顿第二定律；机械能守恒定律

【名师点睛】本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度，小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零。