Question

由不同介质制成的两个半径均为R的透明四分之一圆柱体I和Ⅱ紧靠在一起，截面如图所示，圆心为0，顶部交点为D，以O为原点建立直角坐标系xOy。红色光束1从介质I底部的A（,0）点垂直于界面入射；红色光束2平行于y轴向下射人介质Ⅱ，入射点为B且∠BOD=60°。已知透明介质I对红光的折射率，透明介质Ⅱ对红光的折射率。设光束1经柱面反射或折射后与y轴交点和光束2经柱体下底面折射后与y轴交点之间的距离为d。

求：①距离d的大小；

②若入射光换为蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

Answer

①；②小

【解析】

试题分析：红光线1对介质I的全反射临界角为：C1=arcsin=45°

而光线1由A点入射后的入射角i1=60°﹥45°，所以将会发生全反射，反射后恰好交y轴于D点（如图示）；

设红光线2在B点发生的折射的折射角为r2，由折射定律得：

所以：r2= 30°

光线2再传播到底部介面时入射角i3= 30°

光线2对介质II的全反射临界角为：C2=arcsin=60°，所以不会发生全反射。

再由折射定律得：r3= 60°

设光线2射出后交y轴于P点：

所以所求的距离

（2）由于蓝光的折射率大于红光的折射率，再由（2）中的相关规律可得：d比上面结果小。

考点：光的折射定律

【名师点睛】本题其实是光的色散问题，考查光的折射定律的应用；解题的关键是正确作出光路图，运用几何知识辅助分析；注意频率越大的光在介质中的折射率也越大.