Question

如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为、电荷量为的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在平面内。在直线与之间存在垂直于平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与轴正方向成角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是（     ）

A.粒子的速度大小为

B.粒子的速度大小为

C.与轴正方向成角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

D.与轴正方向成角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

Answer

AC

【解析】

试题分析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，，由题意：与轴正方向成角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出，说明该方向上的粒子匀速圆周运动的圆心正好在点处，

由几何关系可得： ，所以匀速圆周运动的半径R=2a，所以粒子的速度，故A正确，B错误；而粒子在磁场中运动的时间由圆心角决定，根据圆的对称性可知，粒子与轴正方向成角射出时在磁场中运动对应的圆心角最大，故运动时间越长，故C正确，D错误。

考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何关系可求得粒子的速度；粒子在磁场中运动时轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长，根据圆的对称性可知，与轴正方向成角射出的粒子在磁场中运动的时间最长。