Question

为训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量，有一种方法是让运动员腰部系绳拖汽车轮胎奔跑，如图所示。一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的绳拖着质量m＝11kg的轮胎从静止开始沿平直的跑道加速奔跑，经过t₁＝3s后速度达到v＝6m/s，然后匀速跑，在匀速跑过程中某时刻拖绳从轮胎上脱落，运动员立即减速，当运动员速度减为零时发现轮胎静止在其身后x₀＝2m处。已知轮胎与跑道间的动摩擦因数为μ＝0.5，连接运动员和轮胎的绳子长度L＝2m、绳子两结点之间的高度差H＝1.2m；运动员加速跑和减速过程视为匀变速运动，取g＝10m/s²。求：

（1）加速阶段绳子对轮胎的拉力大小F；

（2）运动员减速的加速度大小。

Answer

（1）70N（2）4.5m/s2

【解析】

试题分析：（1）设加速阶段轮胎的加速度大小为a1，有：v＝a1t1

设轮胎受到绳子的拉力F与水平方向的夹角为θ，地面支持力为N，摩擦力为f，

竖直方向：Fsinθ＋N＝mg

水平方向：Fcosθ－f＝ma1

又有：f＝μN

由题意得sinθ＝0.6，cosθ＝0.8

解得F＝70N

（2）设拖绳脱落后轮胎在地面滑行的加速度大小为a2、位移大小为x，运动员减速运动的加速度大小为a3；

轮胎减速过程：μmg＝ma2

v2＝2a2x

运动员减速过程：v2＝2a3（x－Lcosθ＋x0）

解得a3＝4.5m/s2

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，解题时要认真对物体受力分析，搞清运动的物理过程，根据牛顿第二定律列得方程求解；知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，此题难度中等，考查学生基本规律的运用能力.