Question

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2千克的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s²的加速度沿斜面向下匀加速运动，则（  ）

A．小球向下运动0.4m时速度最大

B．小球向下运动0.1m时与挡板分离

C．小球速度最大时与挡板分离

D．小球从一开始就与挡板分离

Answer

B

【解析】

试题分析：对球受力分析可知，当球受力平衡时，速度最大，此时弹簧的弹力与物体重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡条件即可求得小球向下运动的路程．从开始运动到小球与挡板分离的过程中，挡板A始终以加速度a=4m/s2匀加速运动，小球与挡板刚分离时，相互间的弹力为零，由牛顿第二定律和胡克定律结合求得小球的位移．

【解析】
A、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．

即 kxm=mgsin30°，

解得：xm=

由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0.5m．故A错误．

设球与挡板分离时位移为x，经历的时间为t，

从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F．

根据牛顿第二定律有：mgsin30°﹣kx﹣F1=ma，

保持a不变，随着x的增大，F1减小，当m与挡板分离时，F1减小到零，则有：

mgsin30°﹣kx=ma，

解得：x=m=0.1m，即小球向下运动0.1m时与挡板分离．故B正确．

C、因为速度最大时，运动的位移为0.5m，而小球运动0.1m与挡板已经分离．故C、D错误．

故选：B．

【点评】解决本题的关键抓住临界状态：1、当加速度为零时，速度最大；2、当挡板与小球的弹力为零时，小球与挡板将分离．结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．