Question

如图所示，水平传送装置由半径为R=m的主动轮O₁和从动轮O₂及平传送带等构成，两轮轴心相距L=8m，轮与传送带不打滑，现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带的滑动摩擦因素为μ=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．

（1）要想尽快将这袋面粉由A端送到B端（设这袋面粉初速度为零），传送带的速度至少应为多大？

（2）由于面粉的渗漏，在运送这代面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设这袋面粉初速度仍为零）？传送带的速度至少应为多大？

Answer

（1）传送带速度至少为8m/s．

（2）这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有18.0m，此时传送带的速度应满足应v≥13m/s．

【解析】

试题分析：（1）要想时间最短，面粉袋应一直向B端做加速运动，根据运动学公式求出传送带的最小速度，从而根据位移公式求出速度的最小值．

（2）传送带的速度越大，“痕迹”越长．当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长．痕迹的长度等于相对路程的大小，通过面粉袋的位移求出传送带的位移，通过时间求出主动轮的最小速度，从而求出速度的最小值．

【解析】
（1）要想时间最短，面粉袋应一直向B端做加速运动．由

L=at2

可得t=2.0s

此时传送带的速度v1=at=8.0m/s

（2）传送带的速度越大，留下的痕迹越长，当面粉的痕迹布满整条传送带时，留下的痕迹最长，即痕迹长s=2L+2πR=18.0m

在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离

s带=s+L=8.0+18.0=26.0m

传送带的速度至少应为v2==13.0m/s

答：（1）传送带速度至少为8m/s．

（2）这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有18.0m，此时传送带的速度应满足应v≥13m/s．

【点评】解决本题的关键理清面粉袋的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．