Question

如图所示，为光电门计时器的实验简易示意图．光滑水平导轨MN上放两个完全相同的、质量为1kg物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接．今将宽度为d=3.6×10^﹣3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，使高出物块的部分在通过光电门时挡光．传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动．物块A、B与传送带间的滑动摩擦因数μ=0.2．开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示的读数均为t=9.0×10^﹣4 s．重力加速度g=10m/s²，试求：

（1）弹簧储存的弹性势能E_P；

（2）物块B沿传送带向右滑动的最远距离s_m；

（3）物块B滑回水平面MN的速度大小v_B′；

（4）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少对物块A做多少功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出？在滑过NQ过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E为多大？

Answer

（1）弹簧储存的弹性势能EP为16J；

（2）物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm为4m；

（3）物块B滑回水平面MN的速度大小vB′为4m/s；

（4）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少对物块A做8J的功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出，在滑过NQ过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E为49.9J．

【解析】

试题分析：（1）解除锁定弹开AB后，两滑块匀速通过光电门，根据v=求出两个滑块的速度大小．弹簧解锁过程中弹簧的弹性势能全部转化为两个物体的动能，根据机械能守恒求解弹性势能EP；

（2）B滑上传送带后受到水平向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．由动能定理可求得最远距离sm；

（3）物块B沿传送带向左返回时，先做匀加速运动，若物块速度与传送带速度相同，则此后一起匀速运动，根据动能定理求出物体与传送带速度相同时，物体运动的位移，再求速度v′B；

（4）B刚好能从Q端滑出时速度为零．对A，根据动能定理列式得到弹射后速度与做功的关系式；对B．根据能量守恒列式，得到与A碰撞后速度表达式，根据碰撞过程两者交换速度，联立解得弹射装置P对A做的功．根据运动学公式求出物体与传送带间的相对位移大小，即可求得热量．

【解析】
（1）解除锁定弹开物块AB后，两物体的速度大小：，

弹簧储存的弹性势能为：，

（2）物块B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．

由动能定理得：

解得：

（3）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时再一起匀速运动，设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为s'

由

解得：＞sm

表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带的速度：所以：

（4）设弹射装置对物块A做功为W，则：

AB碰后速度互换，B的速度 v''B=v'AB要刚好能滑出传送带的Q端，由能量关系有：

又mA=mB，联立解得：，

在B滑过传送带的过程中，传送带移动的距离：，

因摩擦产生的内能为：

答：（1）弹簧储存的弹性势能EP为16J；

（2）物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm为4m；

（3）物块B滑回水平面MN的速度大小vB′为4m/s；

（4）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速度，则弹射装置P至少对物块A做8J的功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出，在滑过NQ过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E为49.9J．

【点评】本题过程比较复杂，按时间顺序分析，关键要把握每个过程所遵循的物理规律以及各个过程之间的关系，培养自己分析和解决综合题的能力．