Question

如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴在竖直平面内自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，忽略杆水平时质量为M的小球与滑轮间的距离，竖直绳足够长，则在杆转到竖直位置的过程中（  ）

A．质量为M的小球所受绳的拉力对转轴O的力臂逐渐减小

B．两球总的重力势能改变量为﹣MgL+mgL

C．杆转到竖直位置时，m的速度大小为

D．杆转到竖直位置时，M的速度大小为

Answer

AD

【解析】

试题分析：根据力臂的定义分析其变化．根据几何关系分别确定两球高度的变化，再分析重力势能的变化．小球M从水平位置运动到竖直位置，M、m两球组成的系统机械能守恒，M球运动到最低点，M球沿绳子方向上的分速度等于m的速度，根据系统机械能守恒求出小球m和M的速度．

【解析】
A、根据力臂是转动轴对力的作用线的垂直距离，可知开始时质量为M的小球所受绳的拉力对转轴O的力臂最大，等于L，在杆转到竖直位置的过程中，该力臂不断减小，故A正确．

B、根据几何知识可得m上升的高度为L，m的重力势能增加mgL，M的重力势能减少MgL，所以两球总的重力势能改变量为﹣MgL+mgL．故B错误．

CD、设此时质量为M的球、质量为m的球的速度分别为vM、vm，有vM=vm

在整个运动过程中，由机械能守恒有：

MgL﹣mgL=MvM2+mvm2；

由以上式子得出：

vm=，vM=．故C错误，D正确．

故选：AD

【点评】解决本题的关键知道小球m在沿绳子方向上的分速度等于M的速度，对系统研究，运用机械能守恒定律进行求解．