Question

如图所示为同轴的轻质圆盘，可以绕水平轴O转动，大轮与小轮半径之比为3：1．小轮边缘所绕的细线悬挂质量为m的物块A．大轮边缘所绕的细线与放在水平面上质量为2m的物体B相连．将物体B从距离圆盘足够远处静止释放，运动中B受到的阻力f与位移s满足关系式f=ks（k为已知恒量）．则物体B运动的最大位移为     ，物体B运动的最大速度为     ．

Answer

；

【解析】

试题分析：根据题意可知，AB两个物体角速度相等，根据v=ωr求解速度关系，当A的速度减为零时，下降的高度最大，此过程中把AB看成一个整体，对整体根据动能定理列式求解最大位移，A、B速度最大时，力矩平衡，根据力矩平衡结合动能定理求解物体B运动的最大速度．

【解析】
根据题意可知，AB两个物体角速度相等，根据v=ωr得：

两物体速度之比：=，

当A的速度减为零时，下降的高度最大，此过程中把AB看成一个整体，对整体根据动能定理得：

mAghA+WfB=△Ek=0，

且：，

得：sB=，

A、B速度最大时，力矩平衡：mAg•r=f•3r，

得：，

根据f=kxB得xB=，

则，

根据动能定理得：

解得：vB=．

故答案为：；

【点评】本题主要考查了动能定理以及力矩平衡的直接应用，注意要对AB组成的系统整体应用动能定理，知道AB两个物体角速度相等，当A的速度减为零时，下降的高度最大，难度适中．