Question

如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，不计空气阻力，则（  ）

A．物体所受合力做的功等于mv²+mgH

B．底板对物体的支持力做的功等于mgH+mv²

C．钢索的拉力做的功等于Mv²+MgH

D．钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯M做的总功等于Mv²

Answer

BD

【解析】

试题分析：对物体应用动能定理即可求解物体所受合力做的功，根据电梯的运动情况，可以求得电梯的加速度的大小，再有牛顿第二定律可以求得电梯对物体的支持力的大小，从而可以求得功的大小．

【解析】
A、对物体应用动能定理得：合力对物体做的功W=mv2，故A错误；

B、电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，

由速度和位移的关系式可得，v2=2aH，

所以a=，

对电梯由牛顿第二定律可得，

FN﹣mg=ma，

所以 FN=mg+ma=mg+m，

地板对物体的支持力做的功为W=FNH=（mg+ma）H=mgH+mv2，所以B正确．

C、对于整体由牛顿第二定律可得，

F﹣（M+m）g=（M+m）a，

所以钢索的拉力为F=（M+m）g+（M+m）a，

钢索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+（M+m）v2，所以C错误．

D、根据动能定理可得，合力对电梯M做的功等于电梯的动能的变化即为Mv2，则钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯M做的总功等于Mv2，所以D正确．

故选：BD．

【点评】解决本题的关键是对物体的受力分析，再根据功的公式可以逐个来求得每个力的功，知道合力做功等于动能的变化量，难度适中．