Question

如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量也为m的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足，ω=βt（β为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ，求：

（1）物块做何种运动、小物块运动中受到的拉力；

（2）从开始运动至t=t₀时刻，小物块的位移；

（3）从开始运动至t=t₀时刻，电动机做了多少功．

Answer

（1）物块做初速为零的匀加速直线运动，小物块运动中受到的拉力是μmg+mRβ．

（2）从开始运动至t=t0时刻，小物块的位移是．

（3）从开始运动至t=t0时刻，电动机做了+的功．

【解析】

试题分析：（1）圆筒边缘的线速度与物块前进的速度大小相等，由v=ωR和ω=βt结合分析物块的运动情况．由牛顿第二定律求拉力．

（2）根据匀加速运动的位移公式求解小物块的位移．

（3）根据动能定理求出电动机做的功．

【解析】
（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据v=ωR=Rβt，知物块的速度v与时间t成正比，故物块做初速为零的匀加速直线运动；

物块加速度为 a=Rβ，根据物块受力，由牛顿第二定律得：

T﹣μmg=ma

则细线拉力为：T=μmg+mRβ

（2）从开始运动至t=t0时刻，小物块的位移是：

x==；

（3）从开始运动至t=t0时刻，根据动能定理得：

W电+Wf=v2，Wf=﹣μmgx

则得电动机做功为：

W电=+

答：（1）物块做初速为零的匀加速直线运动，小物块运动中受到的拉力是μmg+mRβ．

（2）从开始运动至t=t0时刻，小物块的位移是．

（3）从开始运动至t=t0时刻，电动机做了+的功．

【点评】本题的关键是抓住物块的速度与圆筒边缘的线速度相等，推导出滑块的线速度公式进行分析，将转动的研究转化为平动的研究进行分析．