Question

如图，在倾角为37°的固定金属导轨上，放置一个长L=0.4m、质量m=0.3kg的导体棒，导体棒垂直导轨且接触良好．导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源，电阻R=2.5Ω，其余电阻不计，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现外加一与导体棒垂直匀强磁场，（sin37°=0.6，cos37°=0.8  g=10m/s²）求：

（1）使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，所加磁场的磁感应强度B的大小和方向；

（2）使导体棒静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度B的最小值和方向．

Answer

（1）使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，所加磁场的磁感应强度B的大小为5T，方向水平向左；

（2）使导体棒静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度B的最小值为1T，方向垂直于斜面向上．

【解析】

试题分析：（1）若导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，安培力竖直向上，根据平衡条件求安培力大小，根据闭合电路欧姆定律求出电流大小，然后根据安培力公式F=BIL求B；

（2）所加磁场的磁感应强度B的最小时，安培力的方向应平行于斜面向上．由受力平衡求安培力大小，然后根据安培力公式求B，由左手定则判断B的方向．

【解析】
（1）设导体棒中电流大小为I，

根据闭合电路欧姆定律：E=I（R+r），解得：I===1.5A，

若导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，安培力竖直向上，且有mg=ILB

解得：B===5T

根据左手定则可以判定，磁场的方向水平向左；

（2）能使导体棒静止在斜面上，且所加磁场磁感应强度B的最小时，安培力的方向应平行于斜面向上，受力分析如图．

则mgsinα﹣μmgcosα﹣ILB=0

代入数据：0.3×10×0.6﹣0.5×0.3×10×0.8﹣1.5×0.4×B=0

即：1.8﹣1.2﹣0.6B=0

解得：B=1T

根据左手定则可以判定，磁场的方向垂直于斜面向上．

答：（1）使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，所加磁场的磁感应强度B的大小为5T，方向水平向左；

（2）使导体棒静止在斜面上，所加磁场的磁感应强度B的最小值为1T，方向垂直于斜面向上．

【点评】本题借助安培力考查了共点力平衡条件的应用．关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．