Question

甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L₁=11m处，乙车速度v_乙=60m/s，甲车速度v_甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L₂=600m，如图所示．若甲车做匀加速运动，加速度a=2m/s²，乙车速度不变，不计车长．

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

（2）到达终点时甲车能否超过乙车？

Answer

（1）5s，36 m；

（2）不能

【解析】

试题分析：（1）抓住两车相距最大时的临界条件：两车速度相等展开计算即可；

（2）分析甲车追上乙车时，两车位移关系，求出相遇时的时间，再求出乙车到达终点的时间，比较即可求解．

【解析】
（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲+at1=v乙，

得t1==s=5s；

甲车位移x甲=v甲 t1+at2=275 m，

乙车位移x乙=v乙 t1=60×5 m=300 m，

此时两车间距离△x=x乙+L1﹣x甲=36 m

（2）甲车追上乙车时，位移关系为

x甲′=x乙′+L1，

甲车位移x甲′=v甲 t2+at22，

乙车位移x乙′=v乙 t2，

将x甲′、x乙代入位移关系，得

v甲t2+at2=v乙t2+L1，

代入数据t2=11s，

实际乙车到达终点的时间为t3=，

所以到达终点时甲车不能超过乙车．

答：（1）经过5s甲、乙两车间距离最大，最大距离是36 m；

（2）到达终点时甲车不能超过乙车．

【点评】掌握两车相距最远时的临界条件和追击条件是解决本题的关键，知道当两车速度相等时，两车间距离，最大难度适中．