Question

如图所示，一个与水平方向成θ=37°的传送带逆时针转动，线速度为v=10m/s，传送带A、B两轮间距离L=10.25m。一个质量m=1kg的可视为质点的物体轻放在A处，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。求：

（1）物体在A处加速度a的大小；

（2）物体在传送带上机械能的改变量ΔE；

（3）物体与传送带因摩擦而产生的热量Q。

Answer

（1） （2）ΔE=﹣1J （3）Q=21 J

【解析】（1）物块轻轻放到传送带上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可求出加速直线运动的加速度，即有mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得：a=10m/s2

（2）设物体经过时间t达到与传送带相对静止，发生的位移为x，则：v=at，，

解得：x=5m＜L=10.25m，表明以后物体将继续下滑。

设物体继续下滑的加速度为a′，则有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma'

由功能关系：ΔE=μmgcosθ•x﹣μmgcosθ（L﹣x）

解得：ΔE=﹣1J

（3）设物体继续下滑至B所用时间为t′，则有

设物体相对于传送带的位移为d，则

，解得：Q=21 J。