Question

如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16m，传送带以10 m/s的速度转动。在传送带上端A处由静止放一个质量为2kg的小煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s²)则当皮带轮处于下列情况时：

（1）皮带顺时针转动时，求煤块从A运动到B所用时间；

（2）皮带逆时针转动时，求煤块到达B点时的速度大小；

（3）皮带逆时针转动时，煤块在传送带上留下的痕迹长度。

Answer

(1)4s (2) 12m/s (3)5m

【解析】（1）皮带顺时针转动时，煤块沿传送带加速下滑，则由牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得a=2m/s2

下滑到底端所用时间：；

（2）皮带逆时针转动时，煤块受到沿传送带向下的滑动摩擦力，则由牛顿第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma1，解得a1=10m/s2，当煤块速度达到10 m/s时，运动的位移为x==5m，

所用时间；由于mgsinθ＞μmgcosθ，之后煤块受到的摩擦力向上，则由牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma2，解得a2=2m/s2，此过程运动的时间为t/，则有L-x=vt/+a2t/2,

解得t/=1s，煤块到达B的速度为vB= v + a2 t/=12m/s

（3）根据煤块的运动情况，煤块在传送带上留下的痕迹是由于煤块相对传送带滑动时留下的。在时间t内，Δx1= vt-x=5m；在时间t/内，煤块加速运动，传送带匀速运动，相对位移减小了，Δx2= vt/+a2t/2=1m，但煤块的划痕为s=5m。