Question

民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s，g=10m/s²．求：

（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？

（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？

Answer

（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为2.5m/s2；

（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过．

【解析】

试题分析：（1）乘客下滑的位移和最长时间，根据位移时间关系位移一定的情况下，时间越长则加速度越小，根据最长时间求出最小加速度；

（2）对下滑的乘客进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度的大小与动摩擦因数间的关系，据此求出动摩擦因数的最大值即可．

【解析】
（1）设乘客在气囊上下滑的加速度最小为a，则据位移时间关系有：

得加速度a=

（2）设斜面与水平面之间的夹角为θ，气囊和下滑乘客间的动摩擦因数最大为μ，则根据题意知：

飞机距地面高为h=4m，斜面长度L=5m，知斜面的倾角θ=53°

对下滑的乘客进行受力分析有：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

由表达式知，动摩擦因数μ越大，则乘客下滑的加速度越小，故动摩擦因数最大时对应乘客下滑的加速度最小，故有：

答：（1）乘客在气囊上下滑的加速度至少为2.5m/s2；

（2）气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过．

【点评】根据物体运动的位移时间关系，求出人下滑时的加速度最小值，根据受力分析人下滑时加速度由重力分力和摩擦力合力产生，由表达式知加速度越大动摩擦因数越小，熟悉斜面上的物体受力分析是解决本题的关键．