Question

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两板间距离 d=0.4cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m=2×10^﹣6kg，电量q=1×10^﹣8C，电容器电容为C=10^﹣6F．求：

（1）为使第一个粒子落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v₀应为多少？

（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上？

Answer

（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为2.5m/s≤v0≤5m/s；

（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有600个落到下极板上．

【解析】

试题分析：（1）根据粒子做平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，并依据运动学公式，即可求解；

（2）根据牛顿第二定律，结合电场力表达式，与运动学公式，即可求解．

【解析】
（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，即

水平位移：x=v0t ①

竖直位移：=at2， ②

由①、②解得：x=v0；

为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足≤x＜L，

即：≤v0＜L，解得：即：2.5m/s≤v0≤5m/s；

（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（n+1）个粒子的加速度为a，

由牛顿运动定律得：

mg﹣qE=ma ③

其中E=== ④

由③、④得：a=g﹣ ⑤

第（n+1）粒子做匀变速曲线运动：

x=v0t=L，y=at2，

y=（g﹣）（）2，

第（n+1）粒子不落到极板上，则y≤，

即：（g﹣）（）2≤，

解得：n=600；

答：（1）为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为2.5m/s≤v0≤5m/s；

（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有600个落到下极板上．

【点评】考查如何处理平抛运动的思路，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用．