Question

如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，总质量为1kg，用细线悬挂，底座底面离水平地面H=0.2m，杆上套有质量为0.2kg的小环B，它与杆间有摩擦，设环与杆相对滑动时摩擦力大小始终不变，环从底座以m/s的初速度沿杆向上运动，最后恰能到达杆的顶端（取g=10m/s²）．求：

（1）环沿杆上滑过程中的加速度大小；

（2）在环上滑过程中，细线对杆的拉力大小；

（3）若小环在杆顶端时细线突然断掉，底座下落后与地面立即粘合后静止，整个过程杆没有晃动，则线断后经多长时间环第一次与底座相碰？

Answer

（1）15m/s2．（2）9N．（3）线断后经0.4时间环第一次与底座相碰．

【解析】

试题分析：（1）对环上升过程运用速度位移公式列式求解即可；

（2）先对环受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解出摩擦力，再对杆受力分析，根据牛顿第二定律列式求解出细线的拉力．

（3）环和底座一起下落过程做自由落体运动，底座静止后，环在摩擦力作用下做作匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列方程联立求解即可．

【解析】
（1）环向上作匀减速运动过程中，有：Vo2=2a1s

得 a1==15m/s2

即环沿杆上滑过程中的加速度大小为15m/s2．

（2）环向上作匀减速运动过程中，对环受力分析有，受重力和向下的摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma1

得 f=ma1﹣mg=1N

对杆受力分析，受重力Mg、向上的摩擦力f和细线的拉力F，根据共点力平衡条件，有

F=Mg﹣f

解得 F=9N

即在环上滑过程中，细线对杆的拉力大小9N．

（3）对环和底座一起下落过程，有：H=gt12

解得

t1==0.2s

根据速度时间公式，有

V1=gt1=2m/s

底座静止后，环作匀加速运动，对此过程有：mg﹣f=ma2

得a2=5m/s2

据L=V1t2+a2t22

解得t2=0.2s

故环向下运动的总时间为：t=t1+t2=0.4s

即线断后经0.4时间环第一次与底座相碰．

【点评】本题关键对环和杆受力分析，然后根据牛顿第二定律求出各个过程的加速度，最后结合运动学公式列式求解．