Question

如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直边界面向右，Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B₁=2B₂=2.0T．三个区域宽度分别为d₁=5.0m、d₂=2.5m，d₃=5.0m，一质量m=1.6×10^﹣9kg、电荷量q=+1.6×10^﹣6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：

（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；

（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；

（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．

Answer

（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v为1.0×104m/s；

（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t为2.6×10﹣4s；

（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α为90°．

【解析】

试题分析：（1）在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理列式求解末速度；

（2）在磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系画出轨迹，再根据公式t t=求解运动时间；

（3）在磁场Ⅲ中依然做匀速圆周运动，先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，确定原因，画出轨迹，结合几何关系得到末速度方向．

【解析】
（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：

qEd1=

代入数据解得：v=1.0×104m/s

（2）设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则有：

qvB1=

代入数据解得：r=5m

设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则有：

=

代入数据解得 θ=30°

粒子在Ⅱ区运动周期为：

粒子在Ⅱ区运动时间为：t=

解得：t===2.6×10﹣4s

（3）设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则有：

qvB2=

代入数据解得：R=10m

粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知△MNP为顶角为30°的直角三角形；粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角 α=90°

答：（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v为1.0×104m/s；

（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t为2.6×10﹣4s；

（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α为90°．

【点评】本题是粒子在电磁场中的运动问题，对直线加速过程根据动能定理列式求解，对磁场中运动过程要根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系画图分析，不难．