Question

如图所示，两根足够长相距为L=1m的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角α=53°，导轨处在竖直向上的有界匀强磁场中，有界匀强磁场的宽度x₁=3m，导轨上端连一阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=1Ω的细金属棒ab垂直放置在导轨上，开始时与磁场上边界距离x₀=1m，现将棒ab由静止释放，棒ab刚进入磁场时恰好做匀速运动．棒ab在下滑过程中与导轨始终接触良好，导轨光滑且电阻不计，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）棒ab刚进入磁场时的速度v；

（2）磁场的磁感应强度B；

（3）棒ab穿过过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q．

Answer

（1）棒ab刚进入磁场时的速度v为4m/s；

（2）磁场的磁感应强度B为；

（3）棒ab穿过过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q为12J．

【解析】

试题分析：（1）对进入磁场前的过程根据动能定理列式求解；

（2）棒受到的重力的下滑分量和安培力平衡，根据平衡条件列式；再根据切割公式和闭合电路欧姆定律列式；最后联立求解；

（3）棒ab穿过过磁场的过程中，棒的机械能减小量转化为回路中的电能，然后结合串联电路的功率分配关系求解该过程中电阻R产生的焦耳热．

【解析】
（1）由动能定理有：

解得：v===4m/s

（2）棒ab产生的感应电动势：E=BLvcosα

回路中感应电流：I=

棒ab匀速运动，有：mgsinα=BILcosα

解得：B===

（3）由能量守恒定律 有：Q总=mgx1sinα

Q=

解得：Q=12J

答：（1）棒ab刚进入磁场时的速度v为4m/s；

（2）磁场的磁感应强度B为；

（3）棒ab穿过过磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q为12J．

【点评】本题关键是明确导体棒的运动情况、受力情况和系统的能量转化情况，注意分匀加速过程和运动过程讨论，不难．