Question

如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板间电势差为U，间距为L，右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH∥CD，=4L．一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点），从狭缝S₁射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S₂射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出．若两个区域的磁场方向均水平（垂直于纸面向里）、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度=L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用．

（1）判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小；

（2）求出这束粒子可能的质量最小值和最大值；

（3）求出（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间．

Answer

（1）这束粒子带正电，出粒子速度的大小为；

（2）出这束粒子可能的质量最大值为，最小值为：；

（3）（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间为．

【解析】

试题分析：（1）根据运动轨迹和左手定则判定粒子电性，粒子在电磁场中做匀速直线运动，由平衡条件求出粒子速度．

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子的轨道半径，应用牛顿第二定律可以求出粒子的质量．

（3）根据运动轨迹图找到最大圆心角，根据周期关系求出运动的时间．

【解析】
（1）粒子全部从边界AC射出，则粒子进入梯形磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；

粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB=q，解得：v=；

（2）在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m，粒子轨道半径：R=，

由R=可知：当粒子质量有最小值时，R最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切（见图甲）；

当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰过C点（见图乙），

由几何关系得：R1=（2L﹣R1）sin45°，解得：R1=2（﹣1）L，

因MN=L，所以△AMC是等边直角三角形，R2=L，

解得：mmax=，mmin=；

（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=，

粒子沿图甲轨迹运动时对应的圆心角最大，

有：t=T=T，解得：t=；

答：

（1）这束粒子带正电，出粒子速度的大小为；

（2）出这束粒子可能的质量最大值为，最小值为：；

（3）（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间为．

【点评】本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，根据几何知识及平抛运动和圆周运动基本公式解答，难度较大．