Question

水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：

（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？

（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

Answer

（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力分别为N=mg﹣，f=．

（2）B的大小至少为，此时B的方向水平向右．

【解析】

试题分析：（1）作出受力分析图，根据共点力平衡，结合安培力大小公式、闭合电路欧姆定律求出支持力和摩擦力的大小．

（2）当ab棒所受的安培力竖直向上时，支持力为零时，B的大小最小，根据共点力平衡求出B的大小，根据左手定则判断B的方向．

【解析】
从b向a看其受力如图所示．

（1）水平方向：f=FAsinθ…①

竖直方向：N+FAcosθ=mg…②

又FA=BIL=BL…③

联立①②③得：N=mg﹣，f=．

（2）使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知所受安培力竖直向上，

则有FA=mg

解得：Bmin=，根据左手定则判定磁场方向水平向右．

答：（1）当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力分别为N=mg﹣，f=．

（2）B的大小至少为，此时B的方向水平向右．

【点评】本题考查共点力平衡与安培力知识的综合，将立体图转化为平面图是解决本题的关键．