Question

为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v=30m/s，假设前方车辆因故障突然停止，后方汽车司机发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.5s，刹车时汽车的加速度大小为10m/s²求：

（1）汽车的反应距离是多少？

（2）汽车的刹车距离（从开始刹车到停止的距离）是多少？

（3）该高速公路上汽车间的距离X至少为多少？

Answer

（1）汽车的反应距离是15m

（2）汽车的刹车距离是45m．

（3）该高速公路上汽车间的距离X至少是60m．

【解析】

试题分析：（1）后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，反应距离等于速度乘反应时间；

（2）汽车刹车的过程，车做匀减速直线运动，代入位移公式即可解题；

（3）前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止．所以汽车间的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和．

【解析】
（1）在司机反应时间内，汽车做匀速直线运动，其反应距离为：

x1=vt=30×0.50 m=15 m．

（2）汽车刹车的过程，车做匀减速直线运动，刹车加速度为a=10m/s2

逆向为初速度为零的匀加速直线运动，

由υ2=2ax2

得刹车过程中汽车运动的距离为：m

（3）该高速公路上汽车间的距离X至少：x=x1+x2=15m+45m=60m

答：（1）汽车的反应距离是15m

（2）汽车的刹车距离是45m．

（3）该高速公路上汽车间的距离X至少是60m．

【点评】本题关键有两点：一是两车恰好不相碰的条件；二是反应时间内汽车保持原来状态做匀速运动．

该高速公路上汽车间的距离应该是反应时间内的位移与刹车位移的和．