Question

一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平地面上，劈的斜面光滑且倾角为30°，如图所示，现用一端固定的轻绳系住一质量也为m的小球，绳与斜面夹角为30°，劈和小球均处于静止状态，重力加速度g，求：

（1）绳子对小球的拉力T的大小；

（2）地面对劈的静摩擦力f和支持力N．

Answer

（1）绳子对小球的拉力T的大小为mg；

（2）地面对劈的静摩擦力大小为mg，方向水平向左．支持力N为mg，方向竖直向上．

【解析】

试题分析：（1）对小球进行受力分析，作出受力示意图，根据共点力平衡条件列式求解绳子对小球的拉力T的大小；

（2）对小球和斜面组成的整体为研究对象，进行受力分析，作出受力示意图，根据共点力平衡条件列式，可求得地面对劈的静摩擦力f和支持力N．

【解析】
（1）对小球，受重力mg、斜面的支持力N和绳子的拉力T作用，

其受力示意图如左图所示．

根据共点力平衡条件得：

在水平方向上有：Tcos60°=Nsin60°

在竖直方向上有：Tsin60°+Ncos60°=mg

联立以上两式解得：T=mg；

（2）对整体受重力2mg、地面的支持力FN、静摩擦力Ff和绳的拉力T作用．如右图所示，建立图示直角坐标系．

根据共点力平衡条件得：

在水平方向上有：Tcos60°=Ff；

在竖直方向上有：Tsin60°+FN=2mg

联立以上两式解得：FN=mg，方向竖直向上；Ff=mg，方向水平向左．

答：

（1）绳子对小球的拉力T的大小为mg；

（2）地面对劈的静摩擦力大小为mg，方向水平向左．支持力N为mg，方向竖直向上．

【点评】本题主要考查了共点力平衡条件的应用，关键要灵活选择研究对象，运用整体法与隔离法相结合求解，比较简洁．