Question

如图所示，两个绝缘斜面与绝缘水平面的夹角均为α=45°，水平面长d，斜面足够长，空间存在与水平方向成45°的匀强电场E，已知E=．一质量为m、电荷量为q的带正电小物块，从右斜面上高为d的A点由静止释放，不计摩擦及物块转弯时损失的能量．小物块在B点的重力势能和电势能均取值为零．试求：

（1）小物块下滑至C点时的速度大小；

（2）在AB之间，小物块重力势能与动能相等点的位置高度h₁；

（3）除B点外，小物块重力势能与电势能相等点的位置高度h₂．

Answer

（1）小物块下滑至C点时的速度大小为；

（2）在AB之间，小物块重力势能与动能相等点的位置高度h1为；

（3）除B点外，小物块重力势能与电势能相等点的位置高度h2为．

【解析】

试题分析：（1）对从A到B过程运用动能定理列式求解即可；

（2）对物块从A点下滑至重力势能与动能相等的位置过程运用动能定理列式，再结合重力势能与动能相等列式，最后联立求解即可；

（3）左侧平面与电场线垂直，是等势面，电势能为qE（d）．

【解析】
（1）物块从A→B→C的过程，由动能定理，有：

WG+WE=△EK

故有：

求得：

（2）物块从A点下滑至重力势能与动能相等的位置过程：

WG1+WE1=△Ek1=Ek1

其中：

mgh1=Ek1

则有：

mg（d﹣h1）﹣qE（d﹣h）=Ek1=mgh1

求得：h1=

（3）除B点外，物块重力势能与电势能相等的位置位于左斜面

则有：mgh2=

求得：h2=

答：（1）小物块下滑至C点时的速度大小为；

（2）在AB之间，小物块重力势能与动能相等点的位置高度h1为；

（3）除B点外，小物块重力势能与电势能相等点的位置高度h2为．

【点评】本题关键选择过程，运用动能定理列式；明确等势面与电场线垂直；由于只有重力和电场力做功，重力势能、动能、电势能之和守恒．