Question

如图1所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²．若t=0开始，木板B受F₁=16N的水平恒力作用，t=1s时F₁改为F₂=4N，方向不变，t=3s时撤去F₂．

（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度a_A、a_B各为多少？

（2）从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？

（3）请以纵坐标表示A受到B的摩擦力f_A，横坐标表示运动时间t（从t=0开始，到A、B都静止），取运动方向为正方向，在图2中画出f_A-t的关系图线（以图线评分，不必写出分析和计算过程）．

Answer

（1）2m/s2 ；4m/s2（2）0.5s（3）fA-t的关系图线如图；

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律得对A：μ1mAg=mAaA解得：aA=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2

对B：F1-μ2（mA+mB）g-μ1mAg=mBaB

代入数据得aB=4m/s2

（2）t1=1s时，A、B分别为vA、vB

vA=aAt1=2×1m/s=2m/s vB=aBt1=4×1m/s=4m/s

F1改为F2=4N后，在B速度大于A速度的过程，A的加速度不变，B的加速度设为aB′，

根据牛顿第二定律得 F2-μ2（mA+mB）g-μ1mAg=mBaB′

代入数据得aB′=-2m/s2

设经过时间t2，A、B速度相等，由于AB之间的最大静摩擦力fm=μ1mAg=0.2×2.0×10N=4N

假如AB相对静止，整体分析合外力为：F合=F2-μ2（mA+mB）g=0N＜fm此后它们保持相对静止．

vA+aAt2=vB+aB′t2

代入数据得t2=0.5s

A在B上相对B滑行的时间为t=t1+t2=1.5s

（3）

考点：牛顿第二定律的综合应用