Question

如图所示．一固定足够长的斜面MN与水平面的夹角α＝30°，斜面上有一质量为m=1kg的小球P，Q是一带竖直推板的直杆。现使竖直杆Q以水平加速度a＝2m/s²水平向右从斜面底N开始做初速为零的匀加速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动．小球P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆Q始终保持竖直状态，求：

（1）该过程中小球P的加速度大小，

（2）直杆Q对小球P的推力大小．(可以用根式表示)

（3）直杆Q从开始推动小球P经时间t=0.5s后突然停止运动并立即撤出，求此后小球P由于惯性向上滑动达到的最高点与N点的距离及返回到N点所用的时间？

Answer

（1）4m/s2 （2）6 N （3）0.9 m；1s

【解析】

试题分析：（1、2）如图，对小球P进行受力分析，根据牛顿第二定律可得

水平方向：N1-N2sin30°=max

竖直方向：N2cos30°-mg=may

已知：

所以aP＝4m/s2

因为：ay=aPsin30°=2m/s2

所以解得：；

（3）在t=0.5s内小球P做初速度为0的匀加速运动，

位移

0.5s末的速度v1=apt

撤去直杆Q后，小球P做类竖直上抛，其加速度大小：a′=gsin30°=5m/s2，

小球还能上升的距离

小球达最大高度时与N点的距离x=x1+x2

小球上升的时间

小球P在最高点做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度为a′=gsin30°=5m/s2，产生位移x，根据匀变速直线运动的位移时间关系有：

小球回到N点所用时间t=t1+t2，

联立方程解得：t=1s，x=0.9m

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】此题是牛顿第二定律的综合应用问题；解题时要能运用正交分解法求物体的受力和运动，能根据物体运动的受力情况由牛顿第二定律求加速度，能熟练运用运动学公式解决物体的运动这都是解决本题基本要求。