Question

如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ=37°角并固定，质量为m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点，现有平行于杆向上的风力F作用于小球上，经时间t₁=2s风力停止作用，小球沿细杆向上运动的v﹣t图象如图乙所示，杆和小球间的动摩擦因数μ=0.5（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求：

（1）小球在0～2s内的加速度a₁；

（2）0～2s内风对小球作用力F的大小；

（3）小球从最高点滑到出发点O点是时间t．（答案可以保留根号）

Answer

（1）小球在0～2s内的加速度20m/s2

（2）0～2s内风对小球作用力F的大小为30N；

（3）小球从最高点滑到出发点O点是时间t为

【解析】

试题分析：（1）根据图象可以求出0～2s内的加速度a1；

（2）运用牛顿第二定律，联立方程即可求解；

（3）由图象求的上滑的距离，再根据牛顿第二定律求出下滑时的加速度，根据运动学基本公式求解下滑时间．

【解析】
（1）有速度时间图象可知

（2）在风力作用下，由牛顿第二定律得

F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°=ma1

解得F=30N

（3）有速度时间图象可得小球在杆上向上运动的最大位移为x=

小球下滑的加速度为mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2

解得

由x=得

t=

答：（1）小球在0～2s内的加速度20m/s2

（2）0～2s内风对小球作用力F的大小为30N；

（3）小球从最高点滑到出发点O点是时间t为

【点评】本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要理解速度﹣时间图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度适中．