Question

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为K=200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m=4Kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，求：

（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；

（3）物体A的最大速度大小．

Answer

（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力为30N；

（2）物体A沿斜面向上运动20cm时获得最大速度；

（3）物体A的最大速度大小为1m/s．

【解析】

试题分析：（1）回复原长时，分别对A和B应用牛顿第二定律列式即可求解绳子的拉力，

（2、3）没有释放时，对于物体A由平衡条件求出此时弹簧的压缩量，释放后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动，当A加速度为0时，A速度最大，对AB分别根据平衡条件求出此时弹簧的伸长量，进而判断在此过程中弹簧弹性势能改变量，设最大速度为υ，对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒即可求出A的最大速度值；

【解析】
（1）回复原长时，

对B：mg﹣T=ma

对A：T﹣mgsin30°=ma

代入数据解得：T=30N

（2）初始位置，弹簧的压缩量为：

，

当A速度最大时，有：mg=kx2+mgsin30°

弹簧的伸长量为：

所以A沿斜面上升的距离为：x=x1+x2=20cm

（3）因为x1=x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：

mg（x1+x2）﹣mg（x1+x2）sin30°=

解得：v=g

答：（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力为30N；

（2）物体A沿斜面向上运动20cm时获得最大速度；

（3）物体A的最大速度大小为1m/s．

【点评】本题解题的关键是根据两个物体的受力分析判断运动情况，知道当A加速度为0时，A速度最大，此时AB受力都平衡，运动过程中A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，难度适中．