Question

如图所示，长为l的长木板A放在动摩擦因数为μ₁的水平地面上，一滑块B（大小可不计）从A的左侧以初速度v₀向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ₂（A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同）．已知A的质量为M=2.0kg，B的质量为m=3.0kg，A的长度为l=3.0m，μ₁=0.2，μ₂=0.4，（g取10m/s²）

（1）A、B刚开始运动时各自的加速度分别是多大？

（2）为保证B在滑动过程中不滑出A，初速度v₀应满足什么条件？

（3）分别求A、B对地的最大位移．

Answer

（1）A、B刚开始运动时各自的加速度分别是4m/s2和1m/s2；

（2）为保证B在滑动过程中不滑出A，初速度v0应满足小于等于5m/s；

（3）A、B对地的最大位移分别为0.75m和3.25m．

【解析】

试题分析：（1）分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解各自加速度；

（2）当AB速度相等时，恰好到木板末端，此时不滑出A物体，就不会滑出，根据速度时间公式及位移时间公式，抓住位移关系列式即可求解；

（3）AB速度达到相等后，相对静止一起以v=1m/s的初速度，a=μ2g=2m/s2的加速度一起匀减速运动直到静止，求出一起运动的位移，再分别求出速度相等前各自运动的位移即可求解．

【解析】
（1）分别对A、B进行受力分析，

根据牛顿第二定律：B物体的加速度：

A物体的加速度：

（2）当AB速度相等时，恰好到木板末端，此时不滑出A物体，就不会滑出，

设经过时间t，AB的速度相等则有：

v0﹣aBt=aAt

根据位移关系得：﹣=L

带入数据解得：t=1s，v0=5m/s

所以初速度应小于等于5m/s

（3）AB速度达到相等后，相对静止一起以v=1m/s的初速度，a=μ2g=2m/s2的加速度一起匀减速运动直到静止，发生的位移：

s==0.25m

之前A发生的位移为sA==0.5m

B发生的位移=3m

所以A发生的位移为sA+s=o.5m+0.25m=0.75m

B发生的位移为sB+s=3.0m+0.25m=3.25m

答：

（1）A、B刚开始运动时各自的加速度分别是4m/s2和1m/s2；

（2）为保证B在滑动过程中不滑出A，初速度v0应满足小于等于5m/s；

（3）A、B对地的最大位移分别为0.75m和3.25m．

【点评】本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式的直接应用，知道当AB速度相等时，恰好到木板末端，此时不滑出A物体，就不会滑出，

这个临界条件，难度适中．