Question

一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示．若在链条两端各挂一个质量为的小球，如图（b）所示．若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球，如图（c）所示．由静止释放，当链条刚离开桌面时，图（a）中链条的速度为v_a，图（b）中链条的速度为v_b，图（c）中链条的速度为v_c（设链条滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）．下列判断中正确的是（  ）

A．v_a=v_b=v_c    B．v_a＜v_b＜v_c    C．v_a＞v_b＞v_c    D．v_a＞v_c＞v_b

Answer

D

【解析】

试题分析：在运动的过程中，对整个系统而言，机械能守恒．抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量，分别求出离开桌面时的速度．

【解析】
铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，

对两次释放，桌面下方L处为0势能面．

则释放前，系统的重力势能为

第一次，Ep1=mgL+mg•=

第二次，Ep2=（m+m）gL+mg•+mg=

第三次，Ep3=（m+m）gL+mg•+mg=

释放后Ep1'=mg

Ep2'=mgL+mg=mgL

Ep3'=mgL+mg+=mgL

则损失的重力势能

△Ep1=mgL

△Ep2=mgL

△Ep3=mgL

那么△Ep1=mva2

△Ep2=（2m）vb2

△Ep3=（2.5m）vc2

解得：va2=

vb2=

vc2=

显然 va2＞vc2＞vb2，

所以va＞vc＞vb，

故选D

【点评】解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解．