Question

如图所示，空间有场强E=1.0×10²V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=5×10^﹣2C的小球．拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点．试求：

（1）绳子的最大张力；

（2）A、C两点的电势差；

（3）当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的方向及取值范围．

Answer

（1）绳子的最大张力为30N；

（2）A、C两点的电势差为125V；

（3）所加恒力F的取值范围F≥8N；方向范围为0°＜α＜127°．

【解析】

试题分析：根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力粒子在电场中做类平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀加速直线运动，由此可以求得粒子末速度的大小．

【解析】
（1）A→B由动能定理及圆周运动知识有：

①

②

联解①②得：T=30N ③

（2）A→C由功能关系及电场相关知识有：

④

vCsinθ=vB ⑤

UAC=E•hAC ⑥

联解④⑤⑥得：UAC=125V ⑦

（3）由题可知施加恒力F后小球必须做匀速直线或匀加速直线运动，才能垂直打在档板上．

设恒力F与竖直方向的夹角为α，作出小球的受力矢量三角形分析如图所示．（或由矢量三角形可知：当F与F合（或运动）的方向垂直时，F有最小值而无最大值） ⑧

由矢量三角形图有：Fmin=（mg+qE）•sinθ ⑨

θ≤（α+θ）≤180° ⑩

联解⑨⑩得：F≥8N （11）

0°＜α＜127° （12）

答：

（1）绳子的最大张力为30N；

（2）A、C两点的电势差为125V；

（3）所加恒力F的取值范围F≥8N；方向范围为0°＜α＜127°．

【点评】本题是带电物体在电场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．粒子垂直进入电场中做的是类平抛运动，本题就是考查学生对类平抛运动的规律的应用．