Question

如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，在铁块上加一个水平向右的拉力，试求：

（1）F增大到多少时，铁块能在木板上发生相对滑动？

（2）若木板长L=1m，水平拉力恒为8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

Answer

（1）6N时

（2）1s

【解析】

试题分析：（1）F增大到AB恰好保持相对静止，且两者间的静摩擦力达到最大值，F为铁块能在木板上发生相对滑动的最小值．对木板，根据牛顿第二定律求出临界加速度，再对整体，运用牛顿第二定律求F．

（2）先由牛顿第二定律求出铁块和木板的加速度，当铁块运动到木板的右端时m和M的位移之差等于板长，由位移时间公式和位移关系列式求解时间．

【解析】
（1）设F=F1时，A、B恰好保持相对静止，此时二者的加速度相同，两者间的静摩擦力达到最大．

根据牛顿第二定律得：μ2mg﹣μ1（m+M）g=Ma

可得 a=2m/s2

以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有

F1﹣μ1（m+M）g=（m+M）a

解得：F1=6N

（2）铁块的加速度大小 a1==4m/s2

木板的加速度大小 a2==2m/s2

设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有

﹣=L

解得：t=1s

答：

（1）F增大到6N时，铁块能在木板上发生相对滑动．

（2）若木板长L=1m，水平拉力恒为8N，经过1s时间铁块运动到木板的右端．

【点评】铁块相对于木板的运动，要在分别研究两个物体运动的基础上，关键找到位移关系．再由牛顿第二定律和位移公式研究．