Question

甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，乙车在甲车前面，速度为10m/s．甲车在后，速度为20m/s，当它们之间相距40m时，甲车刹车以大小为5m/s²的加速度匀减速行驶．从此时刻起，求：

（1）甲车若一直减速，经过多长时间停止运动？

（2）当甲车刚停下瞬间时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？

（3）通过计算说明两车能否相遇？若不能相遇，两车间最近的距离多大？

Answer

（1）4s；

（2）40m；

（3）30m

【解析】

试题分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求解时间．

（2）分别求出甲车停止时，两车的位移，然后根据位移关系求出两车的距离．

（3）若两车不能相遇，则二者的速度相等时，它们之间的距离最小，先求出时间，然后分别求出位移即可．

【解析】
（1）由v=v0+at，甲车停止运动的时间为：t1=s

（2）甲车经过4s停止运动．时间t1内，甲车的位移为：x甲==m

时间t1内，乙车的位移为：x乙=v2t1=10×4=40 m

两车相距为：△x=40+40﹣40m=40 m

故当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为40m．

（3）若两车不能相遇，则二者的速度相等的时间：t 2=s

2s内甲是位移：m

乙车的位移：x2=v2t2=10×2=20m

两车之间的距离：△x′=40+20﹣30m=30 m

可知当它们的速度相等时，甲在乙后30m处，此后甲的速度小于乙的速度，所以二者不可能相遇

答：（1）甲车若一直减速，经过4s长时间停止运动；

（2）当甲车刚停下瞬间时，甲、乙两辆汽车之间的距离为40m；

（3）通过计算发现两车不能相遇；两车间最近的距离是30m．

【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at以及位移公式．有时也可以通过平均速度的方法求位移x=．