Question

如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10^﹣6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s²）求：

（1）23秒内小物块的位移大小；

（2）23秒内电场力对小物块所做的功．

Answer

（1）23秒内小物块的位移大小为47m；

（2）23秒内电场力对小物块所做的功为9.8J．

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律求出物块在0～2s内和2～4s内的加速度，利用运动学公式求出0～2s内和2～4s内的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．分别求出前22s物块的位移和第23s内的位移，再求总位移．

（2）根据动能定理求电场力对小物块所做的功．

【解析】

（1）0～2s内物块加速度a1==﹣0.1×10=2（m/s2）

位移S1==4m

2s末的速度为v2=a1t1=4m/s

2～4s内物块加速度a2==﹣2m/s2

位移S2=S1=4m，

4s末的速度为v4=0

则小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．

第22s末小物块的速度为v=4m/s，前22s内位移为S22==44m

第23s内物块的位移为S23=vt+，t=1s，S23=3m

故23秒内小物块的位移大小为47m．

（2）由上，物块在第23s末的速度为v23=2m/s．根据动能定理得

W﹣μmgS23=

代入解得 W=9.8J．

答：（1）23秒内小物块的位移大小为47m；

（2）23秒内电场力对小物块所做的功为9.8J．

【点评】本题是物块在周期性的电场力作用下运动的问题，要抓住规律，也可以作速度﹣时间图象分析求解．