Question

如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，则（  ）

A．R越大，x越大

B．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大

C．m越大，x越大

D．m与R同时增大，电场力做功增大

Answer

ACD

【解析】

试题分析：小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经最高点时的速度，根据动能定理求出初速度v0与半径R的关系．小球经过B点后的瞬间由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律研究小球对轨道的压力与半径的关系．

【解析】

A、小球在BCD部分做圆周运动，在D点，有：mg=m，①

从A到D过程，由动能定理有：qEx﹣2mgR=mvD2，②

由①②得：R=，③

可知，R越大，x越大．故A正确．

B、小球由B到D的过程中，由动能定理有：﹣2mgR=mvD2﹣mvB2，vB=，④

在B点有：FN﹣mg=m，⑤

FN=6mg，则知小球经过B点瞬间轨道对小球的支持力与R无关，则小球经过B点后瞬间对轨道的压力也与R无关，故B错误．

C、由③知，m越大，x越大，故C正确．

D、从A到D过程，由动能定理有：W﹣2mgR=mvD2，⑥

由①⑥解得：电场力做功 W=，可知m与R同时增大，电场力做功越多，故D正确．

故选：ACD

【点评】动能定理与向心力知识综合是常见的题型．小球恰好通过最高点时速度与轻绳模型类似，轨道对小球恰好没有作用力，由重力提供向心力，临界速度v=，做选择题时可直接运用．