Question

如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点．第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，关于这两个过程，下列说法中正确的是（  ）

A．第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′

B．两个过程中，轻绳的张力均变大

C．两个过程中，水平拉力做功相同

D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小

Answer

AC

【解析】

试题分析：第一个过程中，小球处于动态平衡状态，由平衡条件分析拉力的变化．第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，找出“最低点”，最低点的速度最大，在Q点速度为零，则向心力为零，来分析重力和水平恒力F′的合力的功率如何变化．

【解析】
A、第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得：F=mgtanθ，随着θ增大，F逐渐增大．

第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得：

F′lsinθ﹣mgl（1﹣cosθ）=0

解得：F′=mgtan，因为θ＜90°，所以mgtan＜mgtanθ，则F＞F′，故A正确；

B、第一次运动过程中，根据几何关系可知，绳子的拉力T=，所以轻绳的张力变大．

第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，当绳子方向与重力和F′方向在同一直线上时，小球处于“最低点”，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子张力先增大后减小，故B错误；

C、根据动能定理得：

第一次有：WF﹣mgl（1﹣cosθ）=0，得WF=mgl（1﹣cosθ）

第二次有：WF′﹣mgl（1﹣cosθ）=0，得WF′=mgl（1﹣cosθ），可得WF=WF′，两次拉力做功相等，故C正确；

D、第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力是个恒力，在等效最低点时，合力方向与速度方向垂直，此时功率最小为零，到达Q点速度也为零，则第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先减小，后增大，再减小为0，故D错误．

故选：AC

【点评】本题的难点在第二次拉动小球运动过程的处理，由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，根据单摆的知识进行分析．